8.2 切線方程式

 

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8-2 切線方程式                            

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已知一函數                

導數定義                      

將導數定義式變數變換

                  ,代入導數定義式

得導數之第二種形式

                                     

或導函數                      

 

上式之幾何上之意義如下:

 

其中                       為割線斜率

取極限後

                                     為切線斜率

 

 

 

切線方程式:

 

已知    (1) 曲線方程式

            (2) 切點座標

則切線方程式(Tangent Line)為

 

 

 

 

 

 

 

1.      在點的切線斜率

 

解答:

           因切線斜率為函數的導函數

                      

           在點代入

                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      曲線點之斜率(A)  (B)  (C)  (D) 以上皆非

 

解答:(C)

 

       曲線        

       曲線的切線斜率為

                   

       將點帶入

       得切線斜率為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      求出圓點之切線方程式。

 

解答:

 

                   

       利用隱微分   

                    

       得圓的切線斜率為

                       將點帶入

       得切線斜率為  

 

       切線方程式  

       代入得        

       整理得        

 

 

 

  

 

 

 

 

4.      求曲線的切線斜率。

 

解答:

       曲線        

       利用隱微分求得切線斜率為

                    

       帶入

       得切線斜率為

 

       故切線斜率為

 

5.      在點的切線方程式

 

解答:

 

        因切線斜率為函數的導函數

        故在點

        將代入得

        在帶入點斜式

         

        整理得   

 

 

6.      求曲線 在點的切線斜率

 

解答: ;;;;

 

       曲線的切線斜率為  

      

 

       將帶入

      

      

      

      

         

 

7.      求圖形上所有的點使其切線斜率為1

 

解答:

      

        

      

        代回

        

 

8.      求曲線 在點的切線斜率

 

解答:切線斜率

      

       利用隱微分求得切線斜率為

      

       當代入

      

 

 

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